Boulter klatret opp på rankingen etter solide 18 måneder hvor hun holdt seg i form og forårsaket problemer for motstanderne med sitt kraftige spill.
Hun håper nå å nå et nytt nivå ved å nå den andre uken i en Grand Slam-turnering for første gang.
Men foran US Open innrømmet Boulter at hun ikke var så forberedt som hun kunne ha vært for harde baner på grunn av hennes deltakelse i Paris-OL som fant sted på leire.
Denne opplevelsen tillot ham å spille bare tre hele kamper på hard court før han startet kampanjen på Flushing Meadows.
«Det vil alltid være tider når du kommer for sent til en turnering eller haster eller bytter overflate,» sa Boulter, som nådde den tredje runden i fjor.
«Disse tingene kan definitivt forstyrre deg. Men det er viktig å være realistisk i disse øyeblikkene.
«Jeg har gjort en god jobb de siste ukene, og det hjalp meg å vinne i dag. »
På den annen side var Sasnovich på toppen av kampen, etter å ha kommet seg gjennom kvalifiseringen uten å tape et eneste sett.
Forskjellen viste seg i et første sett hvor Boulter slet med å plassere sine første server og betalte prisen ved å bli brutt tre ganger, og angret det gode arbeidet hun hadde gjort for å ta serven to ganger kort tid etter.
Hviterusserens iøynefallende trekk, som slår posituren til en flamencodanser med serveringsarmen hevet før hun kaster ballen, ser klønete ut og mangler voldsomhet.
Boulter klarte å bryte fire ganger, noe som, kombinert med større soliditet i tjenestespillene hennes, tillot briten å gå trygt gjennom de to neste settene.
Boulter møter Spanias Jessica Bouzas Maneiro i andre runde torsdag.
«Reiseelsker. Twitter-forsker. Forfatter. Ekstrem kaffeguru. Ond popkulturfanatiker.»