Den dydige matematikeren som ombygde topologien vinner Abelprisen

Den amerikanske matematikeren Dennis Sullivan har vunnet en av de mest prestisjefylte prisene innen matematikk for sine bidrag til topologi – studiet av de kvalitative egenskapene til former – og relaterte felt.

«Sullivan har gjentatte ganger endret topologiens landskap ved å introdusere nye konsepter, bevise fundamentale teoremer, svare på gamle formodninger og formulere nye problemer som presset feltet fremover», heter det i sitatet fra Abel 2022-prisen, utlyst av Det Norske Videnskaps-Akademi. , med base i Oslo, 23. mars. I løpet av karrieren har Sullivan flyttet fra ett område innen matematikk til et annet og løst problemer ved å bruke et bredt utvalg av verktøy, «som en ekte virtuos,» la sitatet til. Prisen er verdt 7,5 millioner norske kroner (854 000 USD).

Siden den ble delt ut første gang i 2003, har Abelprisen blitt en livstidspris, sier Hans Munthe-Kaas, leder av priskomiteen og matematiker ved Universitetet i Bergen. Abels siste 24 vinnere er alle kjente matematikere; mange gjorde sitt mest kjente arbeid mellom midten og slutten av 1900-tallet. «Det er hyggelig å bli inkludert på en så strålende liste,» sier Sullivan, som har stillinger ved både Stony Brook University på Long Island, New York, og City University of New York. Så langt har alle unntatt én, Karen Uhlenbeck, en matematiker ved University of Texas i Austin, vært menn.

Multiple matematikk

Sullivan ble født i Port Huron, Michigan i 1941 og vokste opp i Texas. Han begynte sin karriere i matematikk på 1960-tallet. På den tiden blomstret topologifeltet, sentrert om forsøk på å klassifisere alle mulige varianter. Samlere er gjenstander som på en forstørret «lokal» skala ser ut til å være umulig å skille fra det høyere dimensjonale planet eller rommet beskrevet av euklidisk geometri. Men den globale formen til en manifold kan avvike fra den til et flatt rom, akkurat som overflaten til en kule er forskjellig fra den til et 2D-ark: disse objektene sies å være «topologisk» forskjellige.

Matematikere innså på midten av 1900-tallet at mangfoldig topologi oppførte seg veldig forskjellig avhengig av antall dimensjoner til objektet, sier Sullivan. Å studere varianter opp til fire dimensjoner hadde en veldig geometrisk smak, og teknikkene som ble brukt til å undersøke disse variantene ved å kutte dem fra hverandre og sette dem sammen igjen, har bare fått forskere så langt. Men for objekter med et større antall dimensjoner, fem og oppover, tillot slike teknikker forskerne å gå mye lenger. Sullivan og andre klarte å få en tilnærmet fullstendig klassifisering av varianter ved å bryte ned problemet til en som kunne løses med algebraiske beregninger, sier Nils Baas, matematiker ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet i Trondheim. Sullivan uttaler at prestasjonen han er mest stolt av er den han oppnådde i 1977¹, som destillerer de avgjørende egenskapene til et rom ved hjelp av et verktøy kalt rasjonell homotopi. Dette ble et av hans mest siterte verk og de mest brukte teknikkene.

På 1980-tallet migrerte Sullivans interesser til dynamiske systemer. Dette er systemer som utvikler seg over tid, for eksempel banene til planeter som samhandler med hverandre eller syklusen til økologiske populasjoner, men de kan være mer abstrakte. Igjen ga Sullivan bidrag «på nivå med Abel-prisen», sier Munthe-Kaas. Spesielt ga Sullivan strenge bevis på et faktum som hadde blitt oppdaget gjennom datasimuleringer av den avdøde amerikanske matematiske fysikeren Mitchell Feigenbaum. Noen tall, nå kalt Feigenbaum-konstanter, så ut til å dukke opp i mange typer dynamiske systemer, og Sullivans arbeid forklarte hvorfor. «Det er én ting å vite det fra et dataeksperiment, det er noe helt annet å vite det som et presist matematisk teorem,» sier Sullivan. Andre matematikere hadde prøvd beviset med eksisterende verktøy og ingenting hadde fungert. «Jeg måtte komme opp med nye ideer,» sier Sullivan.

I løpet av de følgende tiårene ble Sullivan fascinert av den turbulente oppførselen til væsker, som vann i en bekk. Drømmen hans er å oppdage mønstre som kan gjøre slike store bevegelser forutsigbare, sier han.