Senere sa sheriff Bradshaw at «Secret Service-agenten som tok kurset gjorde en fantastisk jobb.»
Han la til: «Det de gjør er at de har en agent som hopper et hull på forhånd til der presidenten var, og han var i stand til å oppdage denne pistolløpet som stakk ut fra gjerdet og umiddelbart engasjerte den personen, da personen tok av. »
Det er nå en stor sikkerhetstilstedeværelse på veiene og i farvannet rundt den tidligere presidentens Mar-a-Lago-eiendom i Florida, så vel som hans nabogolfbane i West Palm Beach.
Amerikanske medier, inkludert BBCs amerikanske partner CBS, navnga den mistenkte som Ryan Wesley Routh, 58, fra Hawaii.
Dette er ennå ikke offisielt bekreftet av politiet og forventes å bli tatt opp på en pressekonferanse mandag.
BBC Verify fant profiler på sosiale medier som samsvarer med dette navnet. De sier at Mr. Routh oppfordret fremmedkrigere til å dra til Ukraina for å kjempe mot russiske styrker.
Mr. Routh ble siktet og dømt for en rekke lovbrudd i Guilford County, North Carolina, mellom 2002 og 2010, ifølge en politikilde som snakket med CBS News.
Lovbruddene omfattet å bære skjult våpen, gjøre motstand mot arrestasjon, påkjørsel i et motorkjøretøy, kjøring med inndratt førerkort og besittelse av stjålet eiendom.
Det hvite hus sa at president Joe Biden og visepresident Kamala Harris hadde blitt orientert om golfbanehendelsen.
«Jeg er lettet over at den tidligere presidenten er uskadd,» sa Biden i en uttalelse.
Harris er i et tett løp mot Trump i presidentvalget – med avstemningen 5. november som forventes å avhenge av resultater i noen få nøkkelstater.
«Reiseelsker. Twitter-forsker. Forfatter. Ekstrem kaffeguru. Ond popkulturfanatiker.»